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属于其中一个分子的原子核与属于另一分子的原子核的相互作用。在研究两个国家的相互作用时，我们不需详细研究一国每一公民与另一国的每一公民的相互作用。

许多复杂系统都具有近可分解的层级结构这一事实，是使我们能理解、描述、甚至“看见”这种系统及其部分的重大促进因素。或许应当将这一命题反过来。如果世界上存在这样一些重要系统，它们是复杂的但不是分层的，那么也许在相当大的程度上，我们就无法观察和理解它们了。对这些复杂系统的行为的分析将涉及对它们的基本部件之间相互作用的详细了解及计算，那将超出我们的记忆能力和计算能力。

我不想确定哪个是鸡哪个是鸡蛋：我们之所以能理解世界，是因为世界是层级结构的；或，世界之所以显现出是层级结构的，是因为它的非层级结构的那些方面是我们既理解不了又观察不到的。我已给出了一些理由，说明为什么可以认为前一种看法至少包含着一半真理即进化着的复杂性往往表现为层级结构，但它不可能是完全的真理。

复杂系统的简单描述

有人也许认为，复杂系统的描述本身就是一种复杂的符号结构－－确实，可能正是那样。但是，并不存在这么一条守恒定律，它要求描述与被描述的物体一样笨重。举一个小例子便能说明，可以很经济地描述系统。假设系统是这样一个二维阵列：

abnrshi

cdotujk

nabhirs

ocdjktu

rshiabn

tujkcdo

hirsnab

jktuocd

让我们称阵列为a，阵列为，阵列为r，阵列为h。让我们称阵列为w，阵列为x。那么，整个阵列可很简单地记为。原结构由64个符号组成，但只需35个符号便能记下对它的描述：

s＝

w＝x＝

a＝＝r＝h＝我们利用原结构中的冗余实现了简化，例如，在总图式中出现了四次，用一个符号a来表示它是很经济的。

如果一个复杂结构完全没有冗余，也就是说，核结构的任何方面都不能用任何其他方面来表示，那么，它就是自身的最简描述。我们可以表现它，但无法用更简单的结构描述它。我们一直在讨论的层级结构有高度的冗余性，因此，常常可以很经济地加以描述。冗余性呈现很多种形式，这里我提三种：

1层级系统通常由仅仅几种子系统组成，这些子系统可进行各种排列和组合。蛋白质是一个熟悉的例子，它的多种变体产生于仅仅二十种氨基酸的不同排列方式。类似地，构成无数种分子所需的全部积木块不过是九十几种元素。因此，我们可以用字母表中的那些用作元素名称的字母进行描述，这些字母相应于复杂系统由以产生的元素子系统的基本集合。

2如我们已看到的，层级系统往往是近可分解的。因此，对系统单元之间的相互作用进行描述时，只需考虑这些单元的总体性质。近可分解性概念的推广可称为“空世界假说”多数事物与多数其他事物仅有微弱联系；只需考虑所有可能的相互作用中的一小部分，就能获得一个过得去的对现实的描述。采用一种允许不提及某些事物的描述语言，就能很简洁地描述近空世界。休巴德大妈不必核对写着碗柜内存放物的清单，便可知道她的碗柜空了。

3通过合适的“重新编码”，使经常能使存在于复杂系统的结构中但不明显的冗余性成为一目了然的。对于动态系统的描述，最常见的重新编码方式是，用对一个能产生时间路径的微分方程的描述来代替对该时间路径的描述。简单性表现为，在任何给定时刻的系统状态与短时间后的系统状态保持不变。于是1357911这个序列结构很容易表达，只要注意到，前一数上加2便得到新数。但是伽里略发现，就是这个简单序列可用以描述沿斜面滚下的球在相继的时间间隔末尾时的速度。

科学的任务是利用世界的冗余性来简单地描写世界。这是人们所熟悉的命题。我不想在这里探究一般的方法论问题，但想更仔细地考察一下在我们寻求对复杂系统的理解时可以利用的两种主要描述类型，我分别称这两种类型为状态描述与过程描述。