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色凝重，实际上是因为这些士兵们心里还有些忐忑，不相信身上这些武器、铠甲能够挡得住元军的弓箭和马刀。反观元军这边，蒙古骑兵和钦察骑兵一个个脸上露出嗜血之色，看来他们已经将此战看成一场屠杀了。
“杀”双方一声令下，两军士兵俱都怒吼起来，宋军这边严阵以待，元军则催动马匹狂奔而来，那种威势，好像要把宋军生生撞飞似的。蒙古骑兵手持马刀，迎面向一名宋军冲过去，他似乎已经看到对方被撞飞，并被踏成肉酱的样子。
“举刀结阵”领军的宋将嘶声竭力地指挥，让士兵模仿唐朝士兵那样，陌刀如墙而立，试图阻挡这些骑兵。
“嚓嚓”蒙古骑兵以极高的速度，撞在宋军的刀墙之上，立时被撕成碎片，这可真是“人马尽碎”无数蒙古骑兵一头撞到陌刀之上，遭遇了同样的命运。此时，宋军一齐怒吼起来，那个宋将更是脸上露出狂热之色，他有读过史书，知道唐朝陌刀的强大，如今终于重现盛唐的威风，这让他感动得热泪盈眶。“我们大宋，终于也能像大唐那般强大了”这是那名宋将此时的心声。
“杀杀”宋军举起陌刀，无畏地冲向迎面而来的蒙古骑兵和钦察骑兵，用手中锋利的陌刀去迎接这些残暴的家伙，虽然不时有人被撞飞，但在铠甲的保护下，这些士兵大多无恙，爬起来还能继续作战。元军的马刀砍刀宋军胸膛之上，却惊愕地发现竟然砍不进去随即，便被那个愤怒的宋军一刀砍飞了脑袋。
此时，骄横的蒙古人和钦察人终于见识到装备了新武器的宋军的恐怖，这些宋军也是百战之辈，克服一开始的心理障碍之后，就能无畏地杀向敌军，那种战斗力不输于三本士兵。于是，令人惊诧的事情出现了，八千骑兵竟然被一万步兵杀得落花流水
伯颜和阿术看得眼睛都掉出来了，宋军什么时候变得如此强大不过，现在不是后悔的时候，伯颜立即让蒙古骑兵增援，拿出他们最擅长的战术骑射。此时，五千骑兵分成两队，从宋军旁边绕过，一边跑一边射箭，虽然铠甲防护力高，但也不时有人中箭，因为铠甲总有防护不到的地方。宋军砍杀一阵，刚才那群骑兵撤退了，而他们拿那些弓骑兵没办法，只好退回城中。此时，一万宋军伤亡不过千人，真正阵亡的不过三四百，而那八千元军骑兵竟然死伤过半吕德又惊又喜，这些装备竟然如此强大，以后可以不惧元军了，襄阳可守矣
吕德派人把战胜的消息通报朝廷，现在水路畅通，通报已经不像以前那么困难了。于是，朝廷见识了刘云卖的装备的威力，大喜过望，命人多加采购，往襄阳送去，而刘云则趁机让他们为送入襄阳的那批装备买单，没办法，这种装备只有刘云一家才有，所以宋廷不得不付钱，刘云便把钱又赚回来了。
话说刘云路经江西时，遇到了梁文靖和梁萧，他们父子相见，欢喜异常，一同往襄阳而去。梁萧发现了刘云船头那门损坏的火炮，便询问这是什么。刘云给他介绍了一番，梁萧大为惊讶，忽然道：“这东西的结构相当复杂吧，其中涉及的算学，不知有多精深。对了，造这东西的人是谁，有机会我想向他请教一下。”
刘云笑道：“这门火炮的制造，可不仅仅涉及算学，也就是数学，还涉及很多物理和化学知识，而这个制造者，正是本人。”
梁萧忽然两眼发光，就像看到什么宝物一样，惊喜地问道：“太好了你能造出这么复杂之物，想必算学一定很精通，我有好多问题要请教你”梁萧首先向刘云问了一个长久以来困扰着他的问题元外之元。当初梁萧在天机宫学习算学，一题一题地去解“天机十算”，这十算都是前人留下的数学难题，其中的第十算就是“元外之元”，曾经让梁萧解得吐血，还没法解出来，最后在花晓霜的劝解之下才放弃了求解。实际上，花晓霜的外曾祖父花元茂就是因为钻牛角尖去解这道题，最后心力交瘁而死的。这道题困扰了梁萧很久，后来梁萧从求解的过程中悟出一种步法，步法名叫“十方步”，这也算“科研副产品”。
如今梁萧向刘云提出这个问题，刘云对文言文的题目不甚理解，梁萧解释一番之后，刘云才哑然失笑，这问题，对来自现代的刘云来说，实在是太简单了。“元外之元”，其实只不过是任意元的线性方程组，那个发明这个题目的前人，是找出七元、八元乃至十二元方程组的解法之后，才想问任意元的是否也有一个通用解法。其实，在刘云看来，这不就是最简单的线性代数么
刘云拿出纸张，刷刷地写下一个简单的三阶线性方程组，不过梁萧对这些符号不甚了了，刘云好歹解释了一番，才继续解释。梁萧本来对这种简单问题的解法早就了然于胸，不过，当他看见刘云把所有的未知数一一纵横排列，犹如方阵，然后很有次序地依次消元，直到化为上三角的方程组，然后逐级解开，此时，梁萧就像在黑暗之中陡然看到一丝亮光一般，一丁点思想的火苗在他脑中砰然燃起，渐渐地，他好像抓住了什么，便向刘云讨要了一张纸，一支笔，开始演算起来。
刘云心道：“这家伙，总算了解一点现代线性代数了，我要不要给他上上课呢还是算了，各种性质还是让他自己去推导吧。”于是，刘云插嘴道：“其实，你写算式不用那么麻烦，只需用数字代替每一个未知元的系数，按次序纵横排列，没有的系数用零代替，如此列成方阵，是为矩阵。”梁萧猛然抬头，连连称是，然后沉浸入繁忙的运算之中。一刻钟后，梁萧用这种新的矩阵解法，接连解了以前解过的七元、甚至十二元难题，以现在的观点看来，那种根本不算难题，只是运算繁杂罢了，只要掌握了方法，解出来只是时间问题。
“哈哈哈哈元外之元，可解矣”梁萧仰天大笑，忽而向刘云深深下拜道：“多谢先生指点，先生三言两语，解我数年之惑，梁萧从此永世不忘先生指点之恩。”梁萧向来很少服人，就算对方武功比他高，他也未必佩服，但此时刘云在数学上折服了他，此后梁萧真的把刘云当老师看待，连称呼都尊敬起来。
一边的梁文靖看到儿子这般表现，摇头道：“这孩子，从小就没见过他真正把谁当成老师，刘兄弟，看来只有你让他佩服了。”
刘云笑道：“这没什么，其实刚才我所说的只是小道，数学和物理还有大把的东西需要我们去掌握，梁萧你刚刚学会一丁点线性代数，数学上还有概率、微积分、微分方程、偏微分方程、群论、微分几何，还有很多，而物理上则有力学、热学、电磁学、光学、量子力学等等，这些东西都有系统的理论，还有很多需要你去研究，至于我，我只不过是掌握了一些皮毛罢了”